1

20

5지선다형

1.

1

1

−

4

2

9

×3

의 값은? [2점]

①

1

②

√3

③

3

④

3√3

⑤

9

2.

함수 f(x)=

3

3x

+4x+1에 대하여 lim

f(1+h)−f(1)

h→0

h

의

값은? [2점]

①

7

②

9

③

11

④

13

⑤

15

3.

수열 {an}에 대하여 kΣ=1(2ak−k)=0일 때, kΣ=1ak의 값은?

4

4

[3점]

①

1

②

2

③

3

④

4

⑤

5

4.

함수

⎧

3x−2

(x<1)

⎪

f(x)=

⎨

⎪

2

⎩

x

−3x

+a

(x≥1)

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a의 값은? [3점]

①

1

②

2

③

3

④

4

⑤

5

2026학년도 대학수학능력시험 문제지

수학 영역

1

제

2

교시

홀수형

2 홀수형

수학 영역

2

20

5.

함수 f(x)=(x

2

+2)(2x

−x−2)에 대하여 f′(1)의 값은? [3점]

①

6

②

7

③

8

④

9

⑤

10

6.

1보다 큰 두 실수 a, b가

logab

=

3, log3

b

1

=

a

2

을 만족시킬 때, log9ab의 값은? [3점]

①

3

8

②

1

2

③

5

8

④

3

4

⑤

7

8

7.

두 곡선 y

2

=

x

+3, y

1

2

=−

x

+3과 직선 x=2로

5

둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

①

18

5

②

7

2

③

17

5

④

33

10

⑤

16

5

Oxyx=2y=x2+3y=−1

5x2+3

홀수형

수학 영역

3

3

20

8.

sinθ

+3cosθ

=

0이고 cos(π−θ)>0일 때, sinθ의 값은? [3점]

①

3√10

10

②

√10

5

③

0

④

√10

−

5

⑤

3√10

−

10

9.

양수 a에 대하여 함수 f(x)를

3

2

2

f(x)=

x

+3ax

−9a

x

+4

라 하자. 직선 y=5가 곡선 y=f(x)에 접할 때, f(2)의 값은?

[4점]

①

11

②

12

③

13

④

14

⑤

15

10.

상수 a(a>1)에 대하여 곡선 y

x

=

a

−2 위의 점 중

제1사분면에 있는 점 A를 지나고 y축에 평행한 직선이 x축과

만나는 점을 B, 곡선 y

x

=

a

−2의 점근선과 만나는 점을 C라

하자. AB

=

BC이고 삼각형 AOC의 넓이가 8일 때,

a×OB의 값은? (단, O는 원점이다.) [4점]

①

13

6

2

②

7

3

2

③

5

2

2

④

8

3

2

⑤

17

6

2

4 홀수형

수학 영역

4

20

11.

시각 t=0일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는

점 P가 있다. 실수 k에 대하여 시각이 t(t≥0)일 때 점 P의

속도 v(t)가

2

v(t)=

t

−kt

+4

이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ.

k=0이면, 시각 t=1일 때 점 P의 위치는 이다.

13

3

ㄴ.

k=3이면, 출발한 후 점 P의 운동 방향이

한 번 바뀐다.

ㄷ.

k=5이면, 시각 t=0에서 t=2까지 점 P가

움직인 거리는 3이다.

12.

등비수열 {an}이

①

ㄱ

②

ㄱ, ㄴ

③

ㄱ, ㄷ

④

ㄴ, ㄷ

⑤

ㄱ, ㄴ, ㄷ

2(a1

+a4

+a7)

=

a4

+a7

+a10

=

6

을 만족시킬 때, a10의 값은? [4점]

①

22

7

②

24

7

③

26

7

④

30

7

⑤

32

7

홀수형

수학 영역

5

5

20

13.

함수 f(x)=

2

x

−4x−3에 대하여

곡선 y=f(x) 위의 점 (1,

−6)에서의 접선을 l이라 하고,

함수 g(x)=(x

3

−2x)f(x)에 대하여

곡선 y=g(x) 위의 점 (1,

6)에서의 접선을 m이라 하자.

두 직선 l, m과 y축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4점]

①

21

②

28

③

35

④

42

⑤

49

14.

그림과 같이 AB

=

3, BC

=

4이고 ∠B=

π

2

인 직각삼각형

ABC가 있다. 선분 AB를 2:

1로 내분하는 점을 D,

점 A를 중심으로 하고 반지름의 길이가 AD인 원이 선분 AC와

만나는 점을 E, 직선 AB가 이 원과 만나는 점 중 D가 아닌 점을

F라 하고, 호 EF 위의 점 G를 CG

=

2√6

이 되도록 잡는다.

세 점 C, E, G를 지나는 원 위의 점 H가 ∠HCG

=∠BAC를

만족시킬 때, 선분 GH의 길이는? [4점]

HCGEFADB

①

6√15

5

②

38√10

25

③

14√3

5

④

32√15

25

⑤

8√10

5

6 홀수형

수학 영역

6

20

15.

함수 f(x)가

⎧

−x2

(x<0)

⎪

f(x)=

⎨

⎪

2

⎩

x

−x

(x≥0)

이고, 양수 a에 대하여 함수 g(x)를

⎧

ax+a

(x<−1)

⎪

g(x)=

⎨

0

(−1≤x<1)

⎪

⎩

ax−a

(x≥1)

이라 하자. 함수 h(x)=∫0

x

(g(t)−f(t))dt가 오직 하나의

극값을 갖도록 하는 a의 최댓값을 k라 하자. a=k일 때,

k

+h(3)의 값은? [4점]

①

9

2

②

11

2

③

13

2

④

15

2

⑤

17

2

단답형

16.

수열 {an}은 a1

=

1이고, 모든 자연수 n에 대하여

2

an+1

=

n

an

+1

을 만족시킨다. a3의 값을 구하시오. [3점]

17.

함수 f(x)=

3

4x

−2x의 한 부정적분 F(x)에 대하여

F

(0)=

4일 때, F

(2)의 값을 구하시오. [3점]

홀수형

수학 영역

7

7

20

18.

AB

=

5, AC

=

6이고 cos(∠BAC)=−

3

5

인

삼각형 ABC의 넓이를 구하시오. [3점]

19.

−2≤x≤2인 모든 실수 x에 대하여 부등식

3

2

−k

≤

2x

+3x

−12x−8

≤

k

가 성립하도록 하는 양수 k의 최솟값을 구하시오. [3점]

20.

수열 {an}이 다음 조건을 만족시킨다.

∙

a1

=

7

∙

2 이상의 자연수 n에 대하여

n

2

1

2

1

kΣ=1ak=

3an+

6n

−

6n+10

이다.

다음은 kΣ=1ak+kΣ=1a2k+1의 값을 구하는 과정이다.

12

5

2 이상의 자연수 n에 대하여 an+1=kΣ=1ak−kΣ=1ak이므로

n

+1

n

2

an+1

=

(an+1

−an)+

3

(가)

이고, 이 식을 정리하면

2an+an+1

=

3×

(가)

…… ㉠

이다.

n

2

1

2

1

kΣ=1ak=

3an+

6n

−

6n+10 (n≥2)

에서 양변에 n=2를 대입하면

a2

=

(나)

…… ㉡

이다. ㉠과 ㉡에 의하여

12

5

5

kΣ=1ak+kΣ=1a2k+1=a1+a2+kΣ=1(2a2k+1+a2k+2)

=

(다)

이다.

위의 (가)에 알맞은 식을 f(n)이라 하고, (나), (다)에 알맞은

수를 각각 p, q라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]

p×q

f(12)

8 홀수형

수학 영역

8

20

21.

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x)와 실수 t에

대하여 함수

⎧

−f(x)

(x<t)

⎪

g(x)=

⎨

⎪

⎩

f(x)

(x≥t)

는 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

모든 실수 a에 대하여 lim

g(x)

x→a+

x(x−2)

의 값이

존재한다.

(나)

g(x)

lim

x→m+

x(x−2)

의 값이 음수가 되도록 하는

자연수 m의 집합은 g(−1),

7

−

g(1)

{

2

}

이다.

g(−5)의 값을 구하시오. (단, g(−1)≠−

7

g(1)) [4점]

2

22.

곡선 y

=

log16(8x

+2) 위의 점 A(a,

b)와

곡선 y

x−1

1

=

4

− 위의 점 B가 제1사분면에 있다.

2

점 A를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점이 직선 OB 위에

있고 선분 AB의 중점의 좌표가 ,

77

133

(

8

8

)

일 때,

q

a×b

=

p

이다. p

+q의 값을 구하시오.

(단, O는 원점이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.

◦이어서, ｢선택과목(확률과 통계)｣ 문제가 제시되오니, 자신이

선택한 과목인지 확인하시오.

9

20

5지선다형

23.

네 문자 a, b, c, d 중에서 중복을 허락하여 3개를 택해

일렬로 나열하는 경우의 수는? [2점]

①

56

②

60

③

64

④

68

⑤

72

24.

두 사건 A, B

에 대하여

2

P(A)=

5

, P(B

1

|A)=

4

, P(A∪B)=

1

일 때, P(B)의 값은? [3점]

①

7

10

②

3

4

③

4

5

④

17

20

⑤

9

10

2026학년도 대학수학능력시험 문제지

수학 영역

(확률과 통계)

제2교시

1

홀수형

2

수학 영역

(확률과 통계)

홀수형

10

20

25.

주머니에 숫자 1, 2, 3, 4, 5가 하나씩 적혀 있는

흰 공 5개와 숫자 2, 3, 4, 5, 6이 하나씩 적혀 있는

검은 공 5개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 2개의 공을

동시에 꺼낼 때, 꺼낸 2개의 공이 서로 같은 색이거나

꺼낸 2개의 공에 적힌 수가 서로 같을 확률은? [3점]

①

7

15

②

8

15

③

3

5

④

2

3

⑤

11

15

2

3

5

5

4

6

2

4

1

3

26.

평균이 m이고 표준편차가 5인 정규분포를 따르는

모집단에서 크기가 36인 표본을 임의추출하여 얻은

표본평균을 이용하여 구한 모평균 m에 대한

신뢰도 99%의 신뢰구간이 1.2≤m≤a이다. a의 값은?

(단, Z

가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

P(|Z

|≤2.58)

=

0.99로 계산한다.) [3점]

①

5.1

②

5.2

③

5.3

④

5.4

⑤

5.5

홀수형

수학 영역

(확률과 통계)

3

11

20

27.

이산확률변수 X

가 가지는 값이 0부터 4까지의 정수이고

⎧

|2x−1|

⎪

12

P(X

=x)=

⎨

⎪

⎩

(x

=0, 1, 2, 3)

a

(x

=4)

일 때, V

1

X

(

a

)

의 값은? (단, a는 0이 아닌 상수이다.) [3점]

①

36

②

39

③

42

④

45

⑤

48

28.

16개의 공과 1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는

여섯 개의 빈 상자가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여

다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 k일 때,

k가 홀수이면

1, 3, 5가 적힌 상자에 공을 각각 1개씩 넣고,

k가 짝수이면

k의 약수가 적힌 상자에 공을 각각 1개씩 넣는다.

이 시행을 4번 반복한 후 여섯 개의 상자에 들어 있는

모든 공의 개수의 합이 홀수일 때, 3이 적힌 상자에 들어 있는

공의 개수가 2가 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수보다

1개 더 많을 확률은? [4점]

①

1

8

②

3

16

③

1

4

④

5

16

⑤

3

8

1

2

3

4

5

6

4

수학 영역

(확률과 통계)

홀수형

12

20

단답형

29.

6 이하의 자연수 a에 대하여 한 개의 주사위와 한 개의 동전을

사용하여 다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져

나온 눈의 수가 a보다 작거나 같으면

동전을 5번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록하고,

나온 눈의 수가 a보다 크면

동전을 3번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록한다.

이 시행을 19200번 반복하여 z

기록한 수가 3인 횟수를 0.5

확률변수 X

라 하자. 1.0

E(X)=

4800일 때, 1.5

P(X

≤4800

+30a)의 값을

오른쪽 표준정규분포표를 이용하여

구한 값이 k이다.

1000×k의 값을 구하시오. [4점]

30.

비어 있는 주머니 10개가 일렬로 놓여 있고, 공 8개가 있다.

각 주머니에 들어 있는 공의 개수가 2 이하가 되도록

공을 주머니에 남김없이 나누어 넣을 때,

다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오.

(단, 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점]

(가)

들어 있는 공의 개수가 1인 주머니는 4개 또는 6개이다.

(나)

들어 있는 공의 개수가 2인 주머니와 이웃한

주머니에는 공이 들어 있지 않다.

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.

◦이어서, ｢선택과목(미적분)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한

과목인지 확인하시오.

P(0≤Z

≤z)

0.191

0.341

0.433

2.0

0.477

2.5

0.494

3.0

0.499

13

20

5지선다형

23.

tan6x

lim

x→0

2x

의 값은? [2점]

①

1

②

2

③

3

④

4

⑤

5

24.

π

2

3

∫0

√sinx−sin

xdx의 값은? [3점]

①

1

6

②

1

3

③

1

2

④

2

3

⑤

5

6

2026학년도 대학수학능력시험 문제지

수학 영역

(미적분)

1

제2교시

홀수형

2

수학 영역

(미적분)

홀수형

14

20

25.

수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여

√9n2

−5

+2n

<

a

<

5n

+1

n

을 만족시킬 때, lim

2

(an

+2)

2

n→∞

nan

+5n

−2

의 값은? [3점]

①

1

2

②

3

2

③

5

2

④

7

2

⑤

9

2

26.

그림과 같이 곡선 y

=√x

+xlnx

와 x축 및 두 직선

x=1, x=2로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이

있다. 이 입체도형을 x축에 수직인 평면으로 자른 단면이

모두 정삼각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]

yxOx=1x=2y=√

x+xlnx

①

√3(3

+8ln2)

16

②

√3(5

+12ln2)

24

③

√3(1

+12ln2)

16

④

√3(1

+2ln2)

4

⑤

√3(1

+9ln2)

12

홀수형

수학 영역

(미적분)

3

15

20

27.

매개변수 t로 나타내어진 곡선

4t

2

x

=

e

(1

+sin

πt), y

4t

2

=

e

(1−3cos

πt)

를 C

라 하자. 곡선 C

가 직선 y

=

3x−5e와 만나는 점을

P라 할 때, 곡선 C 위의 점 P에서의 접선의 기울기는? [3점]

①

3π−4

π

+4

②

3π−2

π

+6

③

3π

π

+8

④

3π

+2

π

+10

⑤

3π

+4

π

+12

28.

함수

1

2

f(x)=

x

−x

+ln(1

+x)

2

와 양수 t에 대하여 점 (s,

f(s))(s

>0)에서 y축에 내린

수선의 발과 곡선 y=f(x) 위의 점 (s,

f(s))에서의 접선이

y축과 만나는 점 사이의 거리가 t가 되도록 하는 s의 값을

g(t)라 하자. ∫1

27

4

g(t)dt의 값은? [4점]

2

①

161

+ln3

12

②

40

+ln3

3

③

53

+ln2

4

④

79

+ln2

6

⑤

157

+ln2

12

4

수학 영역

(미적분)

홀수형

16

20

단답형

29.

첫째항과 공차가 같은 등차수열 {an}과 등비수열 {bn}이

다음 조건을 만족시킨다.

어떤 자연수 k에 대하여

1

bk+i

=

−1 (i

ai

=1, 2, 3)

이다.

부등식

∞

1

0<nΣ=1(bn−

anan+1)<30

이 성립할 때, a2×nΣ=1b2n=

∞

q

p

이다. p+q의 값을 구하시오.

(단, a1≠0이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.) [4점]

30.

실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 f(x)의 역함수

−1

f

(x)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

|x|≤1일 때, 4×(f

−1

2

2

2

2

(x))

=

x

(x

−5)

이다.

(나)

|x|>1일 때, |f

−1

|x|−1

(x)|

=

e

+1이다.

실수 m에 대하여 기울기가 m이고 점 (1,

0)을 지나는 직선이

곡선 y=f(x)와 만나는 점의 개수를 g(m)이라 하자.

함수 g(m)이 m=a, m=b(a<b)에서 불연속일 때,

2

lnb

g(a)×(

lim

g(m))+g(b)×

m→a+

(

b

)

의 값을 구하시오.

(단, lim

lnx

=

0) [4점]

x→∞

x

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.

◦이어서, ｢선택과목(기하)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한

과목인지 확인하시오.

17

20

5지선다형

23.

두 벡터 a

→

=

(4,

1), b

→

=

(−1,

−1)에 대하여

→

→

a

+b

의 모든 성분의 합은? [2점]

①

1

②

2

③

3

④

4

⑤

5

24.

포물선 y

2

=

12(x−2)의 초점과 준선 사이의 거리는? [3점]

①

6

②

7

③

8

④

9

⑤

10

2026학년도 대학수학능력시험 문제지

수학 영역

(기하)

1

제2교시

홀수형

2

수학 영역

(기하)

홀수형

18

20

25.

좌표공간의 점 A(3,

3

−

,

−2)를 yz평면에 대하여

2

대칭이동한 점을 B, 점 A를 원점에 대하여 대칭이동한 점을

C라 할 때, 선분 BC의 길이는? [3점]

①

√21

②

√22

③

√23

④

2√6

⑤

5

26.

양수 a에 대하여 두 초점이 F, F′인

쌍곡선 −

2

2

x

y

=−1 위의 점 (a,√2a)에서의 접선이

2

2

a

a

y축과 만나는 점을 P라 하자. PF×PF′

=

8일 때, a의 값은?

[3점]

①

√3

②

4√3

3

③

5√3

3

④

2√3

⑤

7√3

3

홀수형

수학 영역

(기하)

3

19

20

27.

그림과 같이 지름의 길이가 5인 두 원 C1, C2를

두 밑면으로 하는 원기둥이 있고, 원 C1 위의 AB

=

5인

두 점 A, B와 원 C2 위의 CD

=

3인 두 점 C, D에 대하여

AD

=

BC이다. 점 D에서 원 C1을 포함하는 평면에 내린

수선의 발을 H라 하자. 사각형 ABCD의 넓이가

삼각형 ABH의 넓이의 4배일 때, 이 원기둥의 높이는? [3점]

DCHABC2C1

①

3√2

②

√19

③

2√5

④

√21

⑤

√22

28.

그림과 같이 AB

=CD

=

4, BC

=BD

=

2√5

인

사면체 ABCD가 있고, 점 A에서 직선 CD에 내린 수선의 발 H에

대하여 두 평면 ABH와 BCD는 서로 수직이고 AH

=

4이다.

삼각형 ABH의 무게중심을 G라 하고,

점 G를 중심으로 하고 평면 ACD에 접하는 구를 S

라 하자.

π

∠APG

=

2

인 구 S 위의 모든 점 P가 나타내는 도형을 T

라 할 때,

도형 T

의 평면 ABC 위로의 정사영의 넓이는? [4점]

ABCDGH

①

π

7

②

π

6

③

π

5

④

π

4

⑤

π

3

4

수학 영역

(기하)

홀수형

20

20

단답형

29.

그림과 같이 초점이 F(p,

0)(p>0)이고 준선이 x=−p인

포물선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 A에서 포물선의

준선에 내린 수선의 발을 H라 하고, 두 초점이 x축 위에

있고 세 점 F, A, H를 지나는 타원의 x좌표가 양수인

초점을 B라 하자. 삼각형 AHB의 둘레의 길이가 p

+27,

넓이가 2p

+12일 때, 선분 HF의 길이를 k라 하자.

2

k

의 값을 구하시오. [4점]

HAOBFxyx=−p

30.

좌표평면에서 길이가 10√2

인 선분 AB를 지름으로 하는

원 위의 두 점 P, Q가

→

→

→

→

→

2

(PA+PB)∘(PQ+PB)=

2|PQ|

을 만족시킨다. |PB|=

→

14일 때, |PA∘QB|=

→

→

q

p

이다.

p

+q의 값을 구하시오.

(단, |QB|>0이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.) [4점]

→

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.